25 сентября 2001		Автор: Павел Семьянов
Почему криптосистемы ненадежны?

В современном программном обеспечении (ПО) криптоалгоритмы широко применяются не только для задач шифрования данных, но и для аутентификации и проверки целостности. На сегодняшний день существуют хорошо известные и апробированные криптоалгоритмы (как с симметричными, так и несимметричными ключами), криптостойкость которых либо доказана математически, либо основана на необходимости решения математически сложной задачи (факторизации, дискретного логарифмирования и т.п.). К наиболее известным из них относятся DES, ГОСТ, RSA. Таким образом, они не могут быть вскрыты иначе, чем полным перебором или решением указанной задачи. 

С другой стороны, в компьютерном и околокомпьютерном мире все время появляется информация об ошибках или "дырах" в той или иной программе (в т.ч. применяющей криптоалгоритмы), или о том, что она была взломана (cracked). Это создает недоверие как к конкретным программам, так и к возможности вообще защитить что-либо криптографическими методами не только от спецслужб, но и от простых хакеров. 

Поэтому знание истории атак и "дыр" в криптосистемах, а также понимание причин, по которым они имели место, является одним из необходимых условий разработки защищенных систем. Перспективным направлением исследований в этой области является анализ успешно проведенных атак или выявленных уязвимостей в криптосистемах с целью их обобщения, классификации и выявления причин и закономерностей их появления и существования. Это и будет являться задачей данной статьи. 

По аналогии с таксономией причин нарушения безопасности ВС [1], выделим следующие причины ненадежности криптографических программ (см. рис. 1): 

• Невозможность применения стойких криптоалгоритмов; 
• Ошибки в реализации криптоалгоритмов; 
• Неправильное применение криптоалгоритмов; 
• Человеческий фактор. 

Отметим сразу, что рассматриваемые ниже причины покрывают только два вида потенциально возможных угроз: раскрытия и целостности, оставляя в стороне угрозу отказа в обслуживании, которая приобретает все большее значение по мере развития распределенных криптосистем. 

Рис. 1. Причины ненадежности криптосистем.

Невозможность применения стойких криптоалгоритмов

Эта группа причин является наиболее распространенной из-за следующих факторов. 

Малая скорость стойких криптоалгоритмов. 
Это основной фактор, затрудняющий применение хороших алгоритмов в, например, системах "тотального" шифрования или шифрования "на лету". В частности, программа Norton DiskReet, хотя и имеет реализацию DES, при смене пользователем ключа может не перешифровывать весь диск, т.к. это займет слишком много времени. Аналогично, программа компрессии "на лету" Stacker фирмы Stac Electronics имеет опцию закрытия паролем компрессируемых данных. Однако она не имеет физической возможности зашифровать этим паролем свой файл, обычно имеющий размеры в несколько сот мегабайт, поэтому она ограничивается очень слабым алгоритмом и хранит хэш-функцию от пароля вместе с защищаемыми данными. Величина криптостойкости¹ этой функции была исследована и оказалась равной 2⁸, т.е. пароль может быть вскрыт тривиально. 

Экспортные ограничения
Это причина, связанная с экспортом криптоалгоритмов или с необходимостью приобретать патент или права на них. В частности, из США запрещен экспорт криптоалгоритмов с длиной ключа более 40 бит². Очевидно, что такая криптостойкость не может считаться надежной при современных вычислительных мощностях и даже на персональном компьютере, положив скорость перебора в 50 000 паролей/сек, получим время перебора в среднем порядка 4 месяцев. 

Известные примеры программ, подверженных экспортным ограничениям - это последние версии броузеров (browser) Интернета, в частности Netscape Navigatorфирмы Netscape Communications и Internet Explorer фирмы Microsoft. Они предоставляют шифрование со 128-битным ключом для пользователей внутри США и с 40-битным ключом для всех остальных. 

Также в эту группу попадает последняя версия архиватора ARJ 2.55, известного своим слабым алгоритмом шифрования архивов. Теперь пользователи внутри США могут использовать криптостойкий алгоритм ГОСТ. Комизм ситуации в том, что хотя этот алгоритм является российским, даже россияне по законам США все равно не могут воспользоваться им в программе ARJ. 

Использование собственных криптоалгоритмов
Незнание или нежелание использовать известные алгоритмы - такая ситуация, как ни парадоксально, также имеет место быть, особенно в программах типа Freeware и Shareware, например, архиваторах. 

Как уже говорилось, архиватор ARJ (до версии 2.50 включительно) использовал очень слабый алгоритм шифрования - простое гаммирование. Казалось бы, что в данном случае использование его допустимо, т.к. архивированный текст должен быть совершенно неизбыточен и статистические методы криптоанализа здесь не подходят. Однако, после более детального изучения оказалось, что в архивированном тексте присутствует (и это оказывается справедливым для любых архиваторов) некоторая неслучайная информация - например, таблица Хаффмана и некоторая другая служебная информация. Поэтому, точно зная или предсказав с некоторой вероятностью значение этих служебных переменных, можно с той же вероятностью определить и соответствующие символы пароля. 

Далее, использование слабых алгоритмов часто приводит к успеху атаки по открытому тексту. В случае архиватора ARJ, если злоумышленнику известен хотя бы один файл из зашифрованного архива, он с легкостью определит пароль архива и извлечет оттуда все остальные файлы (криптостойкость ARJ при наличии открытого текста - 2⁰ !). Даже если ни одного файла в незашифрованном виде нет, то все равно простое гаммирование позволяет достичь скорости перебора в 300000 паролей/сек. на машине класса Pentium/120. 

Аналогичная ситуация имеет место и в случае с популярными программами из Microsoft Office - для определения пароля там необходимо знать всего 16 байт файла .doc или .xls, после чего достаточно перебрать всего 2⁴ вариантов. 

В сетевой ОС Novell Netware фирмы Novell (версии 3.х и 4.х) также применяется собственный алгоритм хэширования. Основным его недостатком является то, что его удалось обратить. 

На входе хэш-функция получает 32-байтовое значение, полученное из оригинального пароля пользователя путем либо сжатия пароля длиной более 32 символов с помощью операции XOR, либо размножением пароля длиной менее 32 символов; а на выходе - 16-байтовое хэш-значение (Hash16). Именно оно (для Novell Netware 3.х) хранится в базе данных связок (bindery) в виде свойства "PASSWORD". 

Одним из основных свойств криптостойкой хэш-функции должно быть то, что невозможно по хэш-значению получить исходный ключ, кроме как полным перебором (таковой, например, является функция crypt(), используемая в UNIX, которая основана на DES). Именно это свойство нарушено в хэш-функции, применяемой в Novell Netware. 

Была построена процедура, которая из данного хэш-значения путем небольшого перебора (несколько секунд на машине класса 80486DX2-66) получает 32-байтовую последовательность, которая, конечно, не является истинным паролем, но тем не менее воспринимается Novell Netware как таковой, т.к. применение к ней хэш-алгоритма, выдает в точности имеющееся хэш-значение. 

Рассмотренный хэш-алгоритм остался и в 4 версии Novell Netware. 

Неправильная реализация криптоалгоритмов

Несмотря на то, что в этом случае применяются криптостойкие или сертифицированные алгоритмы, эта группа причин приводит к нарушениям безопасности криптосистем из-за их неправильной реализации. 

Уменьшение криптостойкости при генерации ключа
Эта причина с весьма многочисленными примерами, когда криптосистема либо обрезает пароль пользователя, либо генерирует из него данные, имеющие меньшее количество бит, чем сам пароль. Примеры:

1. Многие (старые) версии UNIX - пароль пользователя обрезается до 8 байт перед хэшированием. Любопытно, что, например, Linux 2.0, требуя от пользователей ввода паролей, содержащих обязательно буквы и цифры, не проверяет, чтобы 8-символьное начало пароля также состояло из букв и цифр. Поэтому пользователь, задав, например, достаточно надежный пароль passwordIsgood19, будет весьма удивлен, узнав, что хакер вошел в систему под его именем с помощью элементарного пароля password. 

2. Novell Netware позволяет пользователям иметь пароли до 128 байт, что дает (считая латинские буквы без учета регистра, цифры и спецсимволы, т.е. 26+10+32=68 знаков) 68¹²⁸ ~2⁷⁷⁹ комбинаций. При этом хэш-значение (см. выше) имеет длину всего 128 бит, что соответствует 2128 комбинаций. Отсюда следует, что на самом деле эффективная длина пароля в Novell Netware не более =21 символа³, т.е. в 6 раз меньше возможной. 

3. Полностью аналогичная ситуация происходит с архиватором RAR версий 1.5x - выбор пароля больше 10 символов не приводит к росту времени, необходимого на его вскрытие. 

Если длина пароля "сверху" в этом случае определяется реализацией криптоалгоритмов, то ограничение на длину "снизу" уже связано с понятием единицы информации или энтропии. В рассмотренном примере с Novell Netware для создания хэш-значения с энтропией 128 бит длина пароля должна быть не менее =69 бит⁴ или не менее 22 символов⁵. То, что многие криптосистемы не ограничивают минимальную длину пароля, как раз и приводит к успеху атак перебором не ключей, а паролей. 

Отсутствие проверки на слабые ключи
Некоторые криптоалгоритмы (в частности, DES, IDEA) при шифровании со специфическими ключами не могут обеспечить должный уровень криптостойкости. Такие ключи называют слабыми (weak). Для DES известно 4 слабых и 12 полуслабых (semi-weak) ключей. И хотя вероятность попасть в них равняется ~2T10^-16, для серьезных криптографических систем пренебрегать ей нельзя. 

Мощность множества слабых ключей IDEA составляет не много - не мало - 2⁵¹ (впрочем, из-за того, что всего ключей 2¹²⁸, вероятность попасть в него в 3T10⁷ раз меньше, чем у DES). 

Недостаточная защищенность от РПС
РПС (разрушающие программные средства) - это компьютерные вирусы, троянских кони, программные закладки и т.п. программы, способные перехватить секретный ключ или сами нешифрованные данные, а также просто подменить алгоритм на некриптостойкий. В случае, если программист не предусмотрел достаточных способов защиты от РПС, они легко способны нарушить безопасность криптосистемы. Особенно это актуально для операционных систем, не имеющих встроенных средств защиты или средств разграничения доступа - типа MS DOS:

1. Перехват пароля. Как пример можно привести самый старый способ похищения пароля, известный еще со времен больших ЭВМ, когда программа-"фантом" эмулирует приглашение ОС, предлагая ввести имя пользователя и пароль, запоминает его в некотором файле и прекращает работу с сообщением "Invalid password". Для MS DOS существует множество закладок для чтения и сохранения паролей, набираемых на клавиатуре (через перехват соответствующего прерывания), например, при работе утилиты Diskreet v. 6.0. 

2. Подмена криптоалгоритма. Примером реализации этого случая является закладка, маскируемая под прикладную программу-"ускоритель" типа Turbo Krypton. Эта закладка заменяет алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89, реализуемой платой "Krypton-3" (демонстрационный вариант), другим, простым и легко дешифруемым алгоритмом [1]. 

Наличие зависимости во времени обработки ключей
Это сравнительно новый аспект недостаточно корректной реализации криптоалгоритмов, рассмотренный в статье [2]. Там показано, что многие криптосистемы неодинаково быстро обрабатывают разные входные данные. Это происходит как из-за аппаратных (разное количество тактов на операцию, попадание в процессорный кэш и т.п.), так и программных причин (особенно при оптимизации программы по времени). Время может зависеть как от ключа шифрования, так и (рас)шифруемых данных. 

Поэтому злоумышленник, имея зашифрованные данные, а также будучи способным каким-то образом измерять время обработки этих данных (например, анализируя время отправки пакетов с данными), может попытаться подобрать секретный ключ. В работе подробно описывается тактика атак на системы, реализующие алгоритмы RSA и Диффи-Хеллмана, причем ключ можно получать, уточняя бит за битом. 

И хотя пока не удалось довести эти исследования до конкретного результата (вычислить секретный ключ), этот пример показывает, что программирование систем критического назначения (в т.ч. и криптосистем) должно быть особенно тщательным и, возможно, для этого необходимо применять особые защитные методы программирования и специализированные средства разработки (особенно компиляторы). 

Ошибки в программной реализации
Ясно, что пока программы будут писаться людьми, этот фактор всегда будет иметь место. Хороший пример - ОС Novell Netware 3.12, где, несмотря на достаточно продуманную систему аутентификации, при которой, по заявлениям фирмы Novell, "нешифрованный пароль никогда не передается по сети", удалось найти ошибку в программе SYSCON v. 3.76, при которой именно пароль в открытом виде попадает в один из сетевых пакетов. Этого не наблюдается ни с более ранними, ни с более поздними версиями этой программы, что позволяет говорить именно о чисто программистской ошибке. Этот ошибка проявляется только если супервизор меняет пароль кому-либо (в том числе и себе). Видимо, каким-то образом в сетевой пакет попадает клавиатурный буфер. 

Наличие люков
Причины наличия люков в криптосистемах очевидны: разработчик хочет иметь контроль над обрабатываемой в его системе информацией и оставляет для себя возможность расшифровывать ее, не зная ключа пользователя. Возможно также, что они используются для отладки и по какой-то причине не убираются из конечного продукта. Естественно, что это рано или поздно становится известным достаточно большому кругу лиц и ценность такой криптосистемы становится почти нулевой. Самыми известными примерами здесь являются AWARD BIOS с его универсальным паролем "AWARD_SW" и СУБД Paradox фирмы Borland International, также имеющая "суперпароли" "jIGGAe" и "nx66ppx". 

Вплотную к наличию люков в реализации (очевидно, что в этом случае они используют явно нестойкие алгоритмы или хранят ключ вместе с данными) примыкают алгоритмы, дающие возможность третьему лицу читать зашифрованное сообщение, как это сделано в нашумевшем проекте CLIPPER, где третьим лицом выступает государство, всегда любящее совать нос в тайны своих граждан. 

Недостатки датчика случайных чисел (ДСЧ)
Хороший, математически проверенный и корректно реализованный ДСЧ также важен для криптосистемы, как и хороший, математически стойкий и корректный криптоалгоритм, иначе его недостатки могут повлиять на общую криптостойкость системы. При этом для моделирования ДСЧ на ЭВМ обычно применяют датчики псевдослучайных чисел (ПСЧ), характеризующиеся периодом, разбросом, а также необходимостью его инициализации (seed). Применение ПСЧ для криптосистем вообще нельзя признать удачным решением, поэтому хорошие криптосистемы применяют для этих целей физический ДСЧ (специальную плату), или, по крайней мере, вырабатывают число для инициализации ПСЧ с помощью физических величин (например, времени нажатия на клавиши пользователем). 

Малый период и плохой разброс относятся к математическим недостаткам ДСЧ и появляются в том случае, если по каким-то причинам выбирается собственный ДСЧ. Иначе говоря, выбор собственного ДСЧ так же опасен, как и выбор собственного криптоалгоритма. 

В случае малого периода (когда псевдослучайных значений, вырабатываемых датчиком, меньше, чем возможных значений ключа) злоумышленник может сократить время поиска ключа, перебирая не сами ключи, а псевдослучайные значения и генерируя из них ключи. 

При плохом разбросе датчика злоумышленник также может уменьшить среднее время поиска, если начнет перебор с самых вероятных значений псевдослучайных чисел. 

Самой распространенной ошибкой, проявляющейся и в случае хорошего ПСЧ, является его неправильная инициализация. В этом случае число, используемое для инициализации, имеет либо меньшее число бит информации, чем сам датчик, либо вычисляется из неслучайных чисел и может быть предсказано стой или иной степенью вероятности. 

Такая ситуация имела место в программе Netscape Navigator версии 1.1. Она инициализировала ПСЧ, используя текущее время в секундах (sec) и микросекундах (usec), а также идентификаторы процесса (pid и ppid). Как выяснили исследователи Я. Голдберг и Д. Вагнер, при такой схеме как максимум получалось 47 значащих бит информации (при том, что этот датчик использовался для получения 40- или 128 (!)-битных ключей). Но, если у злоумышленника

1. была возможность перехватить пакеты, передаваемые по сети; и 

2. был доступ (account) на компьютер, где запущена программа, 

то для него не составляло труда с большой степенью вероятности узнать sec, pid и ppid. Если условие (2) не удовлетворялось, то злоумышленник все равно мог попытаться установить время через сетевые демоны time, pid мог бы быть получен через демон SMTP (обычно он входит в поле Message-ID), а ppid либо не сильно отличается от pid, либо вообще равен 1. 

Исследователи написали программу unssl, которая, перебирая микросекунды, находила секретный 40-битный ключ в среднем за минуту. 

Неправильное применение криптоалгоритмов

Эта группа причин приводит к тому, что оказывается ненадежными криптостойкие и корректно реализованные алгоритмы. 

Малая длина ключа
Это самая очевидная причина. Возникает вопрос: как стойкие криптоалгоритмы могут иметь малую длину ключа? Видимо, вследствие двух факторов:

1. некоторые алгоритмы могут работать с переменной длиной ключа, обеспечивая разную криптостойкость - и именно задача разработчика выбрать необходимую длину, исходя из желаемой криптостойкости и эффективности. Иногда на это желание накладываются и иные обстоятельства - такие, как экспортные ограничения. 

2. некоторые алгоритмы разрабатывались весьма давно, когда длина используемого в них ключа считалась более чем достаточной для соблюдения нужного уровня защиты. 

С резким скачком производительности вычислительной техники сначала столкнулся алгоритм RSA, для вскрытия которого необходимо решать задачу факторизации. В марте 1994 была закончена длившаяся в течение 8 месяцев факторизация числа из 129 цифр (428 бит⁶). Для этого было задействовано 600 добровольцев и 1600 машин, связанных посредством электронной почты. Затраченное машинное время было эквивалентно примерно 5000 MIPS-лет⁷. 

Прогресс в решении проблемы факторизации во многом связан не только с ростом вычислительных мощностей, но и с появлением в последнее время новых эффективных алгоритмов. (На факторизацию следующего числа из 130 цифр ушло всего 500 MIPS-лет). На сегодняшний день в принципе реально факторизовать 512-битные числа. Если вспомнить, что такие числа еще недавно использовались в программе PGP, то можно утверждать, что это самая быстро развивающаяся область криптографии и теории чисел. 

29 января 1997 фирмой RSA Labs был объявлен конкурс на вскрытие симметричного алгоритма RC5. 40-битный ключ был вскрыт через 3.5 часа после начала конкурса! (Для этого даже не потребовалась связывать компьютеры через Интернет - хватило локальной сети из 250 машин в Берклевском университете). Через 313 часов был вскрыт и 48-битный ключ. Таким образом, всем стало очевидно, что длина ключа, удовлетворяющая экспортным ограничениям, не может обеспечить даже минимальной надежности. 

Параллельно со вскрытием RC5 был дан вызов и столпу американской криптографии - алгоритму DES, имеющему ключ в 56 бит. И он пал 17 июня 1997 года, через 140 дней после начала конкурса (при этом было протестировано около 25% всех возможных ключей и затрачено примерно 450 MIPS-лет). Это - безусловно выдающееся достижение, которое, очевидно, означает фактическую смерть DES как стандарта шифрования. 

Повторное наложение гаммы шифра
Уже классическим примером стала уязвимость в Windows 3.x и первых версиях Windows 95, связанная с шифрованием. В этом случае программисты фирмы Microsoft, хорошо известные своими знаниями в области безопасности, применяли алгоритм RC4 (представляющем собой ни что иное, как шифрование гаммированием), не меняя гаммы, несколько раз к разным данным - сетевым ресурсам, хранящимся в файлах типа .pwl. 

Оказалось, что один из наборов данных файла .pwl представлял из себя более чем специфичный текст - 20-символьное имя пользователя (в верхнем регистре) и набор указателей на ресурсы (см. рис. 2). Таким образом, угадав им пользователя (которое в большинстве случаев к тому же совпадает с именем файла) можно вычислить по крайней мере 20 байт гаммы. Т.к. гамма не меняется при шифровании других ресурсов (в этом состоит основная ошибка применения RC4 в этом случае), могут быть вычислены первые 20 байт всех ресурсов, в которые входит длина каждого из них. Вычислив длину, можно найти значения указателей и тем самым прибавить еще несколько десятков байт к угаданной гамме. Этот алгоритм реализован в известной программе glide. 

Рис. 2. Формат файла .PWL.

Хранение ключа вместе с данными
Эта причина приводит к тому, что данные, зашифрованные с помощью криптостойкого и корректно реализованного алгоритма, могут быть легко дешифрованы. Это связано со спецификой решаемой задачи, при которой невозможно вводить ключ извне и он хранится где-то внутри в практически незашифрованном виде. Иначе говоря, здесь наиболее уязвимым будет алгоритм шифрования не ключом, а ключа (с помощью некоего вторичного ключа). Но так как (что опять-таки очевидно следует из специфики задачи) этот вторичный ключ хранить извне нельзя, то основные данные рано или поздно будут расшифрованы без использования методов перебора. 

Человеческий фактор

В любой критической системе ошибки человека-оператора являются чуть ли не самыми дорогостоящими и распространенными. В случае криптосистем непрофессиональные действия пользователя сводят на нет самый стойкий криптоалгоритм и самую корректную его реализацию и применение. 

В первую очередь это связано с выбором паролей. Очевидно, что короткие или осмысленные пароли легко запоминаются человеком, но они гораздо проще для вскрытия. Использование длинных и бессмысленных паролей безусловно лучше с точки зрения криптостойкости, но человек обычно не может их запомнить и записывает на бумажке, которая потом либо теряется, либо попадает в руки злоумышленнику. 

В последние годы много внимания уделяется разрешению этого противоречия, но рекомендации по выбору хороших паролей выходят за раки этой статьи. 

Именно из того, что неискушенные пользователи обычно выбирают либо короткие, либо осмысленные пароли, существуют два метода их вскрытия: атака полным перебором и атака по словарю. 

С связи с резким ростом вычислительных мощностей атаки полным перебором имеют гораздо больше шансов на успех, чем раньше (см. также "Малая длина ключа"). Если для системы UNIX функция crypt(), которая отвечает за хэширование паролей, была реализована так, что выполнялась почти 1 секунду на машину класса PDP, то за двадцать лет скорость ее вычисления увеличилась в 10000 раз (!). Поэтому если раньше хакеры (и разработчики, которые ограничили длину пароля 8 символами) и представить себе не могли полный перебор, то сегодня такая атака в среднем приведет к успеху за 125 дней⁸. Скорость полного перебора паролей для различных криптосистем приведена в табл. 1. 
 

Пусть сегодня пользователи уже понимают, что выбирать такие пароли нельзя, но до тех пор, пока с компьютером работает человек⁹, эксперты по компьютерной безопасности не дождутся использования таких простых и радующих душу паролей, как 34jXs5U@bTa!6. Поэтому даже искушенный пользователь хитрит и выбирает такие пароли, как hope1, user1997, pAsSwOrD, toor, roottoor, parol, gfhjkm, asxz. Видно, что все они, как правило, базируются на осмысленном слове и некотором простом правиле его преобразования: прибавить цифру, прибавить год, перевести через букву в другой регистр, записать слово наоборот, прибавить записанное наоборот слово, записать русское слово латинскими буквами, набрать русское слово на клавиатуре с латинской раскладкой, составить пароль из рядом расположенных на клавиатуре клавиш и т. п. 

Поэтому не надо удивляться, если такой "хитрый" пароль будет вскрыт хакерами - они не глупее самих пользователей, и уже вставили в свои программы те правила, по которым может идти преобразование слов. В самых продвинутых программах (John The Ripper, Password Cracking Library) эти правила могут быть программируемыми и задаваться с помощью специального языка самим хакером. 

Приведем пример эффективности такой стратегии перебора. Во многих книгах по безопасности предлагается выбирать в качестве надежного пароля два осмысленных слова, разделенных некоторым знаком, например "good!password". Подсчитаем, за сколько времени в среднем будут сломаны такие пароли, если такое правило включено в набор программы-взломщика (пусть словарь 10000 слов, разделительными знаками могут быть 10 цифр и 32 знака препинания и специальных символа, машина класса Pentium со скоростью 10000 crypt/сек): =210000 секунд или всего 2.5 дня! 

Резюме

Можно выделить 4 основных группы причин ненадежности криптографических систем: применение нестойких алгоритмов, неправильная реализация или применение криптоалгоритмов, а также человеческий фактор. При этом видна четкая параллель между ними и причинами нарушения безопасности вычислительных систем. 

Из-за описанных причин имелись или имеются проблемы в безопасности все классы программных продуктов, использующие криптоалгоритмы, будь то операционные системы; криптопротоколы; клиенты и сервера, их поддерживающие; офисные программы; пользовательские утилиты шифрования; популярные архиваторы. 

Для того, чтобы грамотно реализовать собственную криптосистему, необходимо не только ознакомится с ошибками других и понять причины, по которым они произошли, но и, возможно, применять особые защитные приемы программирования и специализированные средства разработки. 
 
¹ Под криптостойкостью здесь и далее будет пониматься количество вариантов для нахождения ключа перебором.
² Это было до недавнего времени. Сейчас - 56 бит.
³ [ ] - целая часть (ближайшее целое снизу).
⁴ ] [ - ближайшее целое сверху.
⁵ Ясно, что и здесь и в примере выше получаются одни и те же числа, но за счет округления в разные стороны оказывается разница в 1 символ.
⁶ что приблизительно соответствует 56 битам для симметричных алгоритмов. 
⁷ миллион инструкций в секунду в течении года. 
⁸ Используя специальные платы или распараллеливание, это время можно уменьшить на несколько порядков. 
⁹ :-) 
 
© Павел Семьянов, 1996-97 г.
e-mail: psw@ssl.stu.neva.ru 
WWW: http://www.ssl.stu.neva.ru/psw 

 Что ещё почитать из этого раздела?  

• 16.09.2001 - HTML-кодинг для новичков
  Перейти к статье | Версия для печати

• 09.08.2001 - Некоторые рецепты по поводу создания персональной страницы: от регистрации имени до раскрутки
  Перейти к статье | Версия для печати

• 30.06.2001 - Устанавливаем Linux Mandrake 2001 ODYSSEY вмести с Windows 9.x
  Перейти к статье | Версия для печати

• 27.06.2001 - Увеличиваем производительность компьютерной памяти
  Перейти к статье | Версия для печати

• 22.06.2001 - Двуликий BIOS
  Перейти к статье | Версия для печати